八年级下册数学题解答

显示全部楼层 · 2010-7-13 21:28:59

已知a,b,c是三角形的三边，且满足（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2).求证：这个三角形是等边三角形.

千问 · 2010-7-13 21:28:59

(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^22a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ab+b^2=0(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=0平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立所以三个都等于0(a-c)^2=0 即a=c(b-c)^2=0 即b=c(a-b)^2=0 即a=ba=b=c所以：△ABC是等边三角形希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！