一道数学题：用两个0，两个1，两个2，两个3组成一个八位数，使它能同时被2、5、8、11整除

显示全部楼层 · 2010-7-13 22:22:55

一道数学题：用两个0，两个1，两个2，两个3组成一个八位数，使它能同时被2、5、8、11整除，那么八位数最小是多少？最大是多少？
要有详解啊，精彩的加分！

千问 · 2010-7-13 22:22:55

这道属于小学奥数的整除问题，几个特殊数的整除特征是：（2）个位数字为偶数，这个数就能被2整除。（5）个位数字为5或0，这个数就能被5整除。（8）后3位数组成的3位数能被8整除，这个数就能被8整除。（11）奇数位数字和，与偶数位数字和大数减小数，差能被11整除这个数就能被11整除。最小10132320最大33211200
几个特殊数的特征如下：（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2

千问 · 2010-7-13 22:22:55

整除的判断：能被2整除：个位数字为偶数能被5整除：个位数字为5或0能被8整除：后3位能被8整除能被11整除：奇数位数字和，与偶数位数字和的差，能被11整除（或为0）这个8位数，最大：33211200最小：10132320

千问 · 2010-7-13 22:22:55

最小10132320最大33211200最小时考虑以10开头，0结尾，剩下33221，排成奇偶位数字差是11的整数倍，且末3位是8的整数倍的数，这个末3位可能性很少：120、320……最大时考虑以33开头，0结尾，剩下22110，排成奇偶位数字差是11的整数倍，且末3位是8的整数倍的数，这个末3位可能性很少：120、320、200……

千问 · 2010-7-13 22:22:55

最大的33221100最小的11223300