已知二次函数Y=-4X平方 11X 3的图像与两坐标轴分别交于A,B,C三点，请求出△ABC的面积。

千问 · 2011-9-19 05:07:21

设二次函数y=-4x^211x3的图像与x、y轴分别交于A、B、C三点，则A、B两点的横坐标是方程-4x^211x3=0的两根，C点的纵坐标为3且是三角形ABC底边AB上的高又-4x^211x3=0的两根之和为x1x2=11/4，两根之积为(x1)(x2)=-3/4故|AB|^2=(x2-x1)^2=(x1x2)^2-4(x1)(x2)=121/163=169/16，即|AB|=13/4于是△ABC的面积S=(1/2)*(13/4)*3=39/8

千问 · 2011-9-19 05:07:21

函数与坐标轴的交点为一个点在y上，另外两个在x上。所以为直角三角形。高为3，底为当y=0时的两个x值的绝对值相加，为3.25，面积为4.875.你看对不对？

千问 · 2011-9-19 05:07:21

三角形面积=1/2底*高=1/2|x2-x1|*3(y(0)=3)x1x2=11/4x1x2=-3/4(x2-x1)=(x2x1)-4x1x2=169/16则|x2-x1|=13/4面积=39/8