二次函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），f(x)最小值是-4且f（x）=0两根X1^2+X2^2=10

显示全部楼层 · 2010-7-14 11:00:03

二次函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），f(x)最小值是-4且f（x）=0两根X1^2+X2^2=10
求f（x）
若f（x）-a》0，x属于1到2求a的范围！急急急急！！！我在这等

千问 · 2010-7-14 11:00:03

函数有最小值，抛物线开口向上。设二次函数解析式为f(x)=x^2+bx+cf(1+x)=f(1-x)，函数对称轴x=1-b/2=1 b=-2二次函数解析式变为f(x)=x^2-2x+c,由题意知对于方程x^2-2x+c=0有两根x1,x2x1^2+x2^2=10(x1+x2)^2-2x1x2=10b^2-2c=10c=(b^2-10)/2=(4-10)/2=-3f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4，最小值=-4，满足题意。所求函数解析式为f(x)=x^2-2x-3x属于[1,2]，在对称轴右侧，函数单调递增，f(x)-a>0 f(x)>=-4因此只要a小于-4就可以了。

千问 · 2010-7-14 11:00:03

函数有最小值，抛物线开口向上。设二次函数解析式为f(x)=x^2+bx+cf(1+x)=f(1-x)，函数对称轴x=1-b/2=1 b=-2二次函数解析式变为f(x)=x^2-2x+c,由题意知对于方程x^2-2x+c=0有两根x1,x2x1^2+x2^2=10(x1+x2)^2-2x1x2=10b^2-2c=10c=(b^2

千问 · 2010-7-14 11:00:03

因为f(x+1)=f(1-x)，即f(1+x)=f(1-x)所以f(x)关于x=1对称。又因为最小值是-4所以设函数为f(x)=a(x-1)^2-4=ax^2-2ax+a-4,a>0所以x1+x2=2,x1x2=(a-4)/a(x1+x2)^2=(x1^2+x2^2)+2x1x2即2^2=10+2*(a-4)/a解出a=1所以

千问 · 2010-7-14 11:00:03

思路通过f（x+1）=f（1-x），求抛物线的对称轴，x= ?1x1+x2=c/a(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2c^2/a^2=10+2c/a