拓扑学/形态学问题: 如何的数学语言，表明这幅图?

显示全部楼层 · 2010-7-16 10:48:24

有一个锯齿状的点画成的一条股票走势曲线
如这幅图所示的:
http://blogimg.chinaunix.net/blog/upfile2/100714104809.jpg
当我们看到这幅图的时候，显然，我们说"股票的价格出现过两个高峰"。
但是，如何用数学的语言来表示"存在两个高峰"这个概念呢?
例如我需要用某种计算机的语言来编程实现，输出这样的图有几个"高峰"，就像我们的眼睛所看到的一样。并且，如果我拿出这幅图的其中的一小段，仍然可以说出这个子图中有几个高峰几个低谷(分型学? 形态学?)
有什么样的思路么? 既然图形本身各处的细节是锯齿状的没有什么规律，似乎统计学的方法和频率变换的方法都不奏效。如果来一幅新的图形，我想能判断"有3个高峰"，"有一个低谷"这样的信息。
我的数学水平有限，还望各位大虾之教。这个问题困扰了我很久了，应该从什么样的思路去切入?
谢谢!!!!!!!

千问 · 2010-7-16 10:48:24

所谓的"什么是高峰"，不是找出所谓的规律，而是用自然语言/数学语言去表述一个没有歧义的，定义良好的问题。把问题本身描述清楚了，那么在理论上就已经解决了。例如，我假定，所谓的高峰就是，在一个选定的时间区域内，包含了最高数据点的地方。那么，不管包含它的数据段是平缓的"平顶山"还是尖锐的"冲击"，我都认为这是最高峰。那么如何计算"有多少个高峰呢"? 这还是取决于我的定义(例如有人就觉得平顶山不能算是山峰，所以这个因人而异，词语本身只是概念的载体，不同人可以有不同的解读)。例如，我定义，在1/10的时间区间内，数据的变化值超过了总时间区域内数据最大变化值的一半，我就认为，这里有了一个山峰了。而且这个变化包含了上升的部分和下降的部分，否则就是一个

千问 · 2010-7-16 10:48:24

极值点：极大值点，极小值点，分别对应于高峰和低谷。不是最大值点和最小值点哈。形象点说，极大值点就是说附近没有比之更大的。极小值点类似。而最大值点就是所有点的值都比之小。