1^k+2^k+……+n^k=？

显示全部楼层 · 2010-7-15 08:41:16

请写出详细的推导过程
1^k+2^k+...+n^k=((n+1+p)^(k+1)-p^(k+1))/(k+1)怎么来的？

千问 · 2010-7-15 08:41:16

这个通项公式是一个非常特别的公式为1^k+2^k+...+n^k=((n+1+p)^(k+1)-p^(k+1))/(k+1)我们先要求一个数字p,p满足以下规则(1+p)^(k+1)-p^(k+1)=0这个里面首先要展开,展开后对于p,p^2 p^3等,我们要当成一个整体对待,比如k=1的时候(1+p)^2-p^2=01+2p=0 p=-1/2k=2的时候(1+p)^3-p^3=01+3p+3p^2=0其中p=-1/2,代入p^2=1/6也就是说,p p^2 p^3这些数字之间相对独立我们来看看k=1的时候我们计算的通项1+2+..+n=((n+1+p)^2-p^2)/2=((n+1)^2+2

千问 · 2010-7-15 08:41:16

问题的提出初学数学归纳法时,常用数学归纳法证明下列一些等式:(一)1+2+3+…n=1/2n(n+1) (二)1~2+2~2+3~2+…+n~2=1/6n(n+1)(2n+1)(三)1~3+2~3+3~3+…+n~3=1/4n~2(n+1)~2 (四)1×2+2×3+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)(五)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)

千问 · 2010-7-15 08:41:16

CVB..B.B.;;LB..G.G.B