为了测量一座山的高度在山底同一直线上选取ABC3点,到山顶的仰角分别为45度60度30

显示全部楼层 · 2013-10-25 12:30:53

为了测量一座山的高度在山底同一直线上选取ABC3点,到山顶的仰角分别为45度60度30度，若AB=BC=a，则这座山的高度为多少（结果用a表示）

千问 · 2013-10-25 12:30:53

分析：设出山顶位D，在底部的射影为E，设DE=h，进而根据三个点的仰角分别表示出AE，BE和CE，进而利用余弦定理建立等式求得h，答案可得．解答：解：设山顶为D，在底部的射影为E，设DE=h，则AE=3
h，BE=h，CE=3
3
h∵cos∠ABD+cos∠DBC=0∴a2+(2
h)2?(2h)2
2a?2
h
+a2+(23
3
h)2?(2
h)2
2a?23
3