初中数学竞赛

显示全部楼层 · 2010-7-17 01:14:33

一条直线从左到右顺次排列着1990个点：P1、P2……P2990，已知PK点是线段P(K-1)P(K+1)的K等分点钟最靠近P（k+1）的那个分点（2≤K≤1989），如P5是P4P6上的5等分点中最近P6的那个分点。若线段P1P2的长度是1，线段P1989P1990的长度为L,证明：1/L=1988*1987*……3*2
需要证明过程，谢谢。

千问 · 2010-7-17 01:14:33

首先，你开始的打错了，是P1,P2……P1990，这道题，我觉得用递推法比较好，详细的步骤你自己整理吧设P1P2(长度)=L2=1，P2P3=L3，……P1989P1990=L1990=L因为P2是线段P1P3的二等分点，所以L3=L2/1,P3是P2P4的三等分点，且靠近P4，所以L4=L3/2，依次类推，L(K+1)=LK/(K-1),（你学了数学归纳没，要是学了的话就用上证明这个）所以，L=L1990=L1989/1988=L1988/(1987*1988)=L1987/(1986*1987*1988)=……=L3/(2*3……*1988)=1/(2*3……*1988)因此。。。。（那个结论），最后得证