数学中关于弧度制

显示全部楼层 · 2010-7-22 18:16:30

RT。我明年就要高考，正在扫盲中。
发现弧度制好像有些模糊，它的单位是rad。为什么选择题中选项还有是派π，或者整数的？
根据它的定义，一个圆的弧度应该是2 还是2π？
请大家说清楚关于弧度制的等等。
越详细越好。谢谢了

千问 · 2010-7-22 18:16:30

rad这个单位是可以省略不写的至于为什么有π和整数一个圆中，圆心角的角度一定，那么这个角对应的弧的长度就和这个圆的半径有关系，半径大，圆弧就长同理，圆心角度相同的两个扇形，圆弧长的，半径就大。总结的结果就是圆心角相同，那么弧长1除以半径1=弧长2除以半径2=一个定值，这个定值和圆心角有关但是直接用角度进行数学计算太麻烦，于是定义弧长和圆半径长度一样→ 弧所对的圆心角为1弧度也就是1rad这就出现整数了一整个圆的弧度=整个圆的弧长除以半径=2π，因为周长是2πr，半径是r说白了就是用一个角度表示它对应的弧长和半径的比值比如一个60°角，它的半径为1弧长就是

千问 · 2010-7-22 18:16:30

弧长是圆周长的一部分，所以对于半径为1的圆，其弧长是2π，对于弧所对的圆心角为90的，其弧长为（90*2π）/360.求弧长的公式为（90 * 2 π r）/ 360.

千问 · 2010-7-22 18:16:30

等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。以已知角a的顶点为圆心，以任意值R为半径作圆弧，则a角所对的弧长与R之比是一个定值［与R无关］，我们称=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位，称此度量制为弧度制，以示与角的另一种度量制——角度制区别。

千问 · 2010-7-22 18:16:30

圆周率是一个实数。弧度制用圆周率的数值来表示角度中的180度，相应的，角每一度1°等价于π/180这个数字。以这个数字为基准，多少度的角就在实数轴上对应这个数字乘以多少后得到的数值。