如图，在等腰△ABC中，AB=AC，腰长的中线BD将这个三角形的周长分为15和6两部分，求此等腰△的腰长及底边长

显示全部楼层 · 2010-7-11 16:38:34

解：设腰长为2x，底边为y，由题意知，有两种情况：
1.2x+x=15
解得:x=5
x+y=6
y=1
2.2x+x=6
解得:x=2
x+y=15
y=13
答：三角形的三边长为10,10,1或4,4,13。
问题：
1.上述例题的解题过程是否正确？若不正确，请改正例题中的错误。
2.仿照上面的例题做练习：
等腰△ABC中，AB=AC，腰上的中线BD将这个等腰△的周长分成21和12两部分，求此等腰△的腰长及底边长。

千问 · 2010-7-11 16:38:34

1.不正确。应将两个答案之中的后者4.4.13舍去，正确答案只有10.10.1因为三角形要满足这样一个定理：两边之和大于第三边。简单来说，就是要满足：较短的两边之和要大于第三边，4+4=8<13,即以4.4.13为三边不会构成三角形。所以，将答案4.4.13舍去。2.解：设腰长为2x，底边为y，由题意知，有两种情况：1.2x+x=21
解得:x=7x+y=12
y=5
所以三边长为14.14.52.2x+x=12
解得:x=4x+y=21
y=17 所以三边长为8.8.17，（不合题意，舍去）

千问 · 2010-7-11 16:38:34

首先，你的解题不正确。你显然忘记了，三角形的任意两边长度之和大于第三边的定义，在你解题的第二种可能性中，两条较短的边的和为8，显然小于13，因此根本构不成三角形。所以，题目仅有一个解。不过，以得分和阐述缜密考虑，只要在你的解题过程基础上加上验证答案是否符合三角形的定义即可。第二题解法如下：由题意，设△ABC腰长为2x，