数学找规律

显示全部楼层 · 2010-7-17 16:57:32

已知：在RT三角形ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b，c，设△ABC的面积为S,周长为L
如果a+b-c=m,猜想S/L=（用含m的代数式表示）
并证明你的结论

千问 · 2010-7-17 16:57:32

∵a2+b2=c2∴（a+b)2=c2+2ab∵a+b-c=m∴（a+b)2=(m+c)2=m2+2mc+c2∴c2+2ab=m2+2mc+c2即：2ab=2mc+m2=m（2c+m）S/L=(1/2ab)/(a+b+c)=(2ab)/[4(c+m+c)]=[m(2c+m)]/[4(2c+m)]=m/4

千问 · 2010-7-17 16:57:32

a+b-c=m所以a+b=c+mL=a+b+c=c+m+c=2c+mS=1/2ab=1/4{(a+b)2-（a2+b2）}=1/4{(c+m)2-c2}=1/4{c2+2cm+m2-c2}=1/4(2cm+m2)=1/4*m(2c+m）所以S/L={1/

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