y=1-lg(e的x次方+e的-x次方)值域

显示全部楼层 · 2010-7-18 20:17:16

呵呵，关键是括号里面那个部分啊，那就算一算吧。算式中有时用^表示乘方，我就用这个符号了啊。
因为e^x与e^(-x)互为倒数，很容易联想到均值定理。
由指数函数性质可知，e^x>0,e^(-x)>0.且y=e^x,y=e^(-x)这两个函数在其定义域上均无最大值。
由均值定理，e^x+e^(-x)大于等于2，当且仅e^x=e^(-x),即x=0时等号成立。又因e^x与e^(-x)无最大值，所以e^x+e^(-x)也无最大值。那么e^x+e^(-x)的取值范围就是左闭右开二到正无穷。这个范围包含于lg所限定的e^x+e^(-x)的范围（大于零）内，都可以取。
后面的问题就好说了！
因为e^x+e^(-x)

千问 · 2010-7-18 20:17:16

E(X)+E(-X)>=2当x=0时取等（完全平方公式）所以Y<=1-lg2