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求多项式2X的平方 - 8XY+17Y的平方 - 16X-4Y+2065的最小值

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查看11 | 回复3 | 2010-7-13 12:28:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2010-7-13 12:28:21 | 显示全部楼层
2X的平方 - 8XY+17Y的平方 - 16X-4Y+2065=X2-8XY+16Y2+X2-16X+64+Y2-4Y+4+2065-64-4=(X-4Y)2+(X-8)2+(Y-2)2+1997所以最小值是1997
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千问 | 2010-7-13 12:28:21 | 显示全部楼层
2x2-8xy+17y2-16x-4y+2065= (x-4y)2 + (x-8)2 + (y-2)2 + 1997所以，当 x=8 ，y=2 时，有最小值 1997 。
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千问 | 2010-7-13 12:28:21 | 显示全部楼层
配方得：(x-8)^2+(y-2)^2+(x-4y)^2+1997当x=8,y=2时，最小为1997
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