1/12+1/20+1/30+...+1/n(n+1)=197/600 求n

显示全部楼层 · 2010-7-15 20:56:03

急急急！！！
写出步骤谢谢！

千问 · 2010-7-15 20:56:03

1/n(n+1)+...+1/30+1/20+1/12=197/600 两式相加，则若n为偶数 [1/n(n+1)+1/12]*(n-2)/2=197/300 可解得n则若n+1为偶数同理可解。。。余下的只是算术问题，自己解决吧

千问 · 2010-7-15 20:56:03

1/[x(x+1)]=1/x-1/(x+1) 1/12+1/20+1/30+...+1/n(n+1)=1/3-1/4 +1/4-1/5 +...1/n-1/(n+1)=1/3-1/(n+1) 则有 1/3-1/(n+1)=197/6001/(n+1)=1/3-197/600=1/200所以 n=199

千问 · 2010-7-15 20:56:03

左边=（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+(1/5-1/6)+………+（1/n-1/n+1）=1/3-1/（n+1）右边=197/600∴1/3-1/(n+1)=197/600解之得n=199

千问 · 2010-7-15 20:56:03

会列项不？1/12=1/3-1/4;1/20=1/4-1/5;.........1/n(n+1)=1/n-1/n+1;所以原式=1/3-1/n+1=197/600后面自己解哦