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明P的平方减去4Q定为开方开不尽的数(已知P,Q为奇数)

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查看11 | 回复2 | 2010-7-12 17:37:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
可设Q=P+2n,n为整数则P2-4Q=P2-4P-8n=(P-2)2-8n-4,如果P2-4Q能开尽，那么上式可以展为完全平方式，即-8n-4=0，但显然不成立。∴P2-4Q必然开方开不尽。
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千问 | 2010-7-12 17:37:54 | 显示全部楼层
反正法假设：P的平方减去4Q为开得尽方的数，且开方得吗M则P2-4Q=M2已知P,Q为奇数，则P2-4Q为奇数，所以M也为奇数P2-M2=4Q设P=2n+1,M=2k+1则(2n+1)2-（2k+1)2=4Qn(n+1)-k(k+1)=Qn(n+1)为偶
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