我要问数学题,大家帮助一下吧.呵呵

显示全部楼层 · 2011-2-8 19:54:39

如图,在三角形ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F,若三角形ABC的面积是3，则四边形DCEF的面积是多少？（不能传图，，大家帮帮忙吧，百度文库里貌似有这道题，我是迫切需要过程的，谢谢）

千问 · 2011-2-8 19:54:39

由题意知：S△ABE=2/3S△ABC=2/3×3=2， S△ADC=1/3S△ABC=1/3×3=1。过点E作EG‖CB交AD于G，由题意易知GE=2/3DC=1/3BD。由三角形EFG与三角形BFD相似知：EF/BF=GE/BD=1/3，则有EF=1/4BE；得S△AEF=1/4S△ABE=1/4×2=1/2，故：S(四边形DCEF)=S△ADC-S△AEF=1-1/2=1/2 。

千问 · 2011-2-8 19:54:39

辅助线如图。由题意易证△ABC∽△EDC，CH：CG=AB：ED=3：1。设AB=3a，ED=a△ABF∽△DEF，FM：FN=AB：ED=3：1。设FM=3h，FN=h，则GH=4h，CG=2h

千问 · 2011-2-8 19:54:39

连接DE，则DE//AB，根据相似三角形定理可知三角形CDE面积为整体的9分之1，即3分之1，梯形ABDE中三角形DEF与三角形ABF相似，可以推知三角形DEF的面积等于三角形ABF的9分之一，也等于三角形ADE的4分之1，且三角形BDF面积等于三角形AEF，由以上条件可求得三角形DEF的面积为6分之一，则四边形DCEF面积为三分之一加上6分之一即1/2。

千问 · 2011-2-8 19:54:39

????发邮件给我吧