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在等边三角形内任取一点P,自P分别向三边AB,BC,CA作垂线,垂足依次是D,E和F,求证AD+BE+CF=BD+CE+AF

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1 | 2011-2-9 22:45:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

连接 APBPCP 由勾股定理在RT△ADP中AD^2+DP^2=AP^2 在RT△AFP中 AF^2+FP^2=AP^2所以 AD^2+DP^2=AF^2+FP^2
同理在RT△BDP 和 RT△BEP 中 BE^2+EP^2=BD^2+DP^2=BP^2在RT△CEP 和 RT△CFP 中 CF^2+FP^2=CE^2+EP^2=CP^2所以 AD^2+DP^2=AF^2+FP^2
BE^2+EP^2=BD^2+DP^2
CF^2+FP^2=CE^2+EP^2三个等式左边加左边右边加右边的AD^2+DP^2+BE^2+EP^2+CF^2

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