一直正数a，b满足a+b=1 （1）求ab的取值范围；（2）求ab+1 /ab的最小值

显示全部楼层 · 2011-2-9 09:38:02

sj03060306，你好：解（1）因为a+b=1所以a=1-b则ab=（1-b）*b=-b^2+b=-(b-1/2)^2+1/4当b=1/2时ab取最大值1/4又因为0<b<1所以ab的取值范围是(0,1/4](2)令f（ab）=ab+1/ab，ab=x则f（ab）=f（x）=x+1/x，又因为ab的取值范围是(0,1/4]则x的取值范围是(0,1/4]证明f（x）的增减性设x1，x2属于（0，1/4]，且x1<x2令g（x）=f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2=（x1-x2）+（1/x1-1/x2）整理得g（x）=（x1-x2）*（1-1/（x1*x2））因为x1-

千问 · 2011-2-9 09:38:02

0<=a<=1 0<=b<=1 0<=ab<=0.25ab+1 /ab的最小值 =0.25+1/0.25=4.25