弧ABC是半径为a的半圆 AC为直径点E为AC中点点B 点C为线段AD三等分点平面AEC外一点F满足FB=DF=√5a FE=a

显示全部楼层 · 2011-2-16 21:54:51

（1）证明EB⊥FD
（2）已知点Q，R分别为线段FE，FB上的一点，使得BQ=2/3FE，FR=2/3FB，求平面BED与平面RQD所成的二面角的正弦值。（求详解，详细答案追加悬赏）

千问 · 2011-2-16 21:54:51

跟你说说思路纯手打哦,
1.根据已知 EB⊥AD ,
又EB^2+BF^2=EF^2知EB⊥FB .
又AD∩FB=B 知EB⊥面FBD,而FD在面FBD内
所以 EB⊥FD
2由已知 PQ//BE过D作 m //BE//PQ 知 m既在面BED内又在面PQD内
所以m为平面BED与面PQD的交线
又因为m⊥BD且m⊥PD. 所以∠PDB就是所求二面角的平面角.
再根据余弦定理就能求出 cos∠PDB=29分之5倍根号下29
所以sin∠PDB=29分之2倍根号下29.回答完

弧ABC是半径为a的半圆 AC为直径 点E为AC中点 点B 点C为线段AD三等分点 平面AEC外一点F满足FB=DF=√5a FE=a

弧ABC是半径为a的半圆 AC为直径点E为AC中点点B 点C为线段AD三等分点平面AEC外一点F满足FB=DF=√5a FE=a