已知a>0设命题p:函数y=为增函数命题q：当

显示全部楼层 · 2011-2-10 17:38:13

已知a>0,设命题p:函数y=(1/a)^x为增函数,

命题q:当x[1/2,2]时,y=x+1/x>1/a恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围。

千问 · 2011-2-10 17:38:13

解：∵命题p:函数y=(1/a)^x为增函数∴1/a＞1，解得a＜1∵a＞0∴0＜a＜1
∴命题p∶0＜a＜1∵当x[1/2,2]时,y=x+1/x>1/a恒成立易求得当X=1时，y有最小值2，并且y在[1/2,1）上单调递减，在（1,2]上单调递增∴在X∈[1/2,2]上，y≥2∴1/a＜2,解得a＞?∴命题q∶a＞?∵p∪q为真p∩q为假∴原命题一真一假若p真q假，则有0＜a＜1且0＜a≤?,∴0＜a≤?若q真p假,则有a＞?且a≥1,∴a≥1