求解高二数学立体几何题

显示全部楼层 · 2011-2-10 18:10:35

长方体AC1中，底面ABCD是正方形，变长为4cm，高AA1=3cm，E,F分别是B1C1，C1D1的中点，在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角，求∠FEG的大小。

千问 · 2011-2-10 18:10:35

解析：主要使用余弦定理来解答。∵E为B1C1中点，且 EG和B1C1成45°角，∴ 点G在： ① BB1的三分之一处，且BG1=1/3BB1，BG1=1cm，
② CC1的三分之一处，且CG2=1/3CC1，BG2=1cm，① 在△EFG1中，有 EF=√ [ (EC1)2+(FC1)2 ] = 2√2，
EG1=√ [ (EB1)2+(B1G1)2 ] = 2√2，

千问 · 2011-2-10 18:10:35

因为EG和B1C1成45°角，而角B1C1C为直角，所以三角形EGC1是等腰直角三角形，所以EC1=GC1=2CM,斜边EG=2开根号2同理可求得EF=FG=2开根号2所以三角形EFG是等边三角形所以∠FEG=60°

千问 · 2011-2-10 18:10:35

2种情况，EG和B1C1成45度有2种可能，第一种，假定G是在BB1C1C面上EG和CC1焦点，则容易得出EC1=GC1=FC1=2，EG=EF=FG=2倍根号2。所以第一种情况是60度的角第2种，假定G是在BB1C1C面上EG和BB1的焦点，同上，容易得出EG=EF=2倍根号2。设A1B1中点为F1，则FF1=4，F1G1=2倍根号2。FF1垂直面AA