一道数学题，求解。

显示全部楼层 · 2011-2-10 21:46:08

已知：AB是直径，点C在圆上，过点C的直线与AB延长线交于P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB。
①求证：PC是圆O的切线；
②求证：BC＝1/2AB；
③点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN×MC的值

千问 · 2011-2-10 21:46:08

解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（3分）（2）∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC= 12AB．（6分）（3）连接MA，MB，∵点M是 AB^