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中值定理和倒数，书中题

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1 | 2011-2-11 20:13:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

若f（x）=a0x?+a?x3+a?x2+a?x+a?=0有四个不同的实根，试证明
4a0x3+3a?x2+2a?x+a?=0的所有根皆为实根。
我刚学，希望有详细的解答过程，谢谢！

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千问 | 2011-2-11 20:13:58 | 显示全部楼层

多项式f(x)在实数范围有四个不同零点，那它的单调性至少改变三次，所以f'(x)至少有三个实根。而f'(x)=4a0x3+3a?x2+2a?x+a?至多只有三个根，所以它有且只有三个实根。

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千问

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