2的x次方-x的平方=0的交点为什么是3个

显示全部楼层 · 2011-2-12 14:57:42

2的x次方-x的平方=0的解为什么是3个 2的x次方和x的平方图像的交点不是两个吗
要详细解答
可以画个图吗

千问 · 2011-2-12 14:57:42

x>0时2^x=x^2等价于ln2/2=lnx/xf(x)=lnx/xf'(x)=(1-lnx)/x^2x=e时f(x)最大值f(e)=1/e>ln2/2故有两个交点x<0时显然有一个交点故共有3个交点。。。

千问 · 2011-2-12 14:57:42

解：函数图像在 x＜0时只有只有一个交点当x=2时图像有一个交点且在0＜x＜2时 2^x的图像在x2得上方所以可以知道一定有x1（x1＞2）使得当x∈（2，x1）时 x2的图像在x2的上方又因为我们知道当x趋近正无穷大（x很大很大）时必定有2^x的图像在x2得上方（比如：当x=8时2^8=