在等差数列an中,首项a1=0,公差d不等于0,若ak=a1+a2+…+a7,则k是?

显示全部楼层 · 2011-2-12 14:18:26

千问 · 2011-2-12 14:18:26

首先这个是等差数列，可以令公差为 d
则 an = a1+ (n-1)d因为 a1=0所以 an =(n-1)d 则 a2=d
a3=2d
a4=3d
a5=4d
a6=5d
d7=6d
所以 a1+a2+…+a7=21d在根据 an =(n-1)d 可以推出 n=22
也就是k=22

千问 · 2011-2-12 14:18:26

首先，根据等差中项的性质有：a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4 所以ak=a1+a2+…+a7=7a4=7[a1+(4-1)d]=21d又因为ak=a1+(k-1)d=(k-1)d所以(k-1)d=21d所以k=22

千问 · 2011-2-12 14:18:26

S7=ak=Sk-S(k-1),∵等差数列Sn=a1*n+1/2n(n-1)*d ∴7*(7-1)/2=k(k-1)/2-（k-1)(k-2)/2
得k=22.如果是选择题或填空题，直接令d=1.