已知z1*z2≠0,且|z1+z2|=|z1-z2|，O是坐标原点，则在复平面内三角形OZ1Z2是什么形状的三角形？

显示全部楼层 · 2011-2-13 13:00:43

我知道答案是直角三角形，但不知道为什么？
我设z1=a+ci，z2=b+di，则通过|z1+z2|=|z1-z2|，得到ab=cd
再由z1*z2≠0得到（ad+cb）i≠0，之后我就束手无策了……，求教高人指导

千问 · 2011-2-13 13:00:43

OZ1（Z1+Z2）Z2是平行四边形，|z1+z2|=|z1-z2|的意思是这个平行四边形对角线相等，所以它是矩形，∠Z1OZ2＝90o,三角形OZ1Z2是直角三角形。[如果你学过向量数积，ab=cd 算错了，是ab+cd ＝0，意思是（a.c）?（b,d）＝0 （a.c）⊥（b,d）,，∠Z1OZ2＝90o,如果你学过垂直的斜率刻画，k1＝c/a.k2＝d/b k1k2＝cd/（ab）＝-1,也有∠Z1OZ2＝90o,]