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高二数学求助

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查看11 | 回复3 | 2011-2-12 22:44:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
在四面体S_ABC中，AB垂直于BC，AB等于BC等于根2，SA等于SC等于2，二面角S_AC_B的余弦值为负根3除以3，则该四面体外接球的表面积为多少

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千问 | 2011-2-12 22:44:29 | 显示全部楼层
6π？
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千问 | 2011-2-12 22:44:29 | 显示全部楼层
取AC中点D，连接BD,SD则BD=1且BD⊥AC SD=√3且SD⊥AC∠SDB即二面角S_AC_B的平面角所以可求得SB=√6SA等于SC等于2，AB等于BC等于根2所以△SAB，△SCB为Rt三角形所以易得SB中点即该四面体外接球球心所以球半径为SB/2=（√6）/2S球=4*π*R^2=6π
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