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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知a,b,c均为非负数,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c ...

已知a,b,c均为非负数,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥√2(a+b+c)

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查看11 | 回复2 | 2011-2-9 20:18:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
由a，b，c为非负数及平方平均数大于等于算术平均数得√（（a*a+b*b）/2）≥（a+b）/2√（（b*b+c*c)/2)≥ (b+c)/2√ ((a*a+c*c )/2)≥ (a+c)/2 以上三式相加再将根2除到右边便可证明
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千问 | 2011-2-9 20:18:20 | 显示全部楼层
因为√(a^2+b^2)=√[(a^2+b^2)/2+(a^2+b^2)/2]≥√[(a^2+b^2)+ab]=√[(a^2+b^2+2ab)/2]=√2(a+b)/2同理√(b^2+c^2)≥√2(b+c)/2√(c^2+a^2)≥√2(c+a)/2所以，√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥√2(a+b
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