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已知a、b属于R ,α、β为方程x²+2ax+b=0的两个虚根,α/β+β/α=1 |α-β|=2 求实数a、b

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查看11 | 回复1 | 2011-2-9 10:44:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
这道题有问题，会不会抄错了？看看我的推导有没有问题：由α/β + β/α = 1 得α^2 + β^2 = αβ.由|α - β| = 2 得(α - β)^2 = 4，即α^2 + β^2 - 2αβ = 4.由以上两式可解得α^2 + β^2 = -4
αβ = -4由韦达定理，αβ = b，α + β = -2a.
于是
b = -4,而α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ =4a^2 + 8.故-4 = 4a^2 + 8, a^2 = -3.这不与a ∈ R矛盾？
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