高中圆锥曲线几何题

显示全部楼层 · 2011-2-9 20:41:15

设椭圆C X2/a2+Y2/b2=1（a>b>0）的左焦点F，过F的直线和椭圆交予A,B两点，直线L的倾斜角为60度，向量AF=2向量FB
1，球离心率
2，如果向量AB的莫长=15/4，球椭圆C的方程

千问 · 2011-2-9 20:41:15

1．做左准线X=-c/a
设点A到准线的距离为AM,点B到准线的距离为BN.
AF:AM=e
BF:BN=e
因为直线L的倾斜角为60度所以1.5BF + BF:e=AF:e 以为向量AF=2向量FB 所以 1.5BF +BF:e=2BF:e 所以离心率为2／3．2．因为离心率为2／3 a^2－b^2=C＾2
所以b＾2＝5／9a＾2设直线L 为Y＝KX＋B 因为直线L的倾斜角为60度所以K=-√3
将F(-C,O)代入直线L,得B=－√3c因为模长AB为15/4
所以YA-YB 的绝对值=15