数学高手来吧！求高中某函数大题T-T

显示全部楼层 · 2011-2-9 21:26:24

若函数f(X)为定义域在R上的奇函数，且X属于（0，+无穷）时，f(X)=lg(X+2)，求f(X)的表达式

千问 · 2011-2-9 21:26:24

对于任意的x1>0, 则有 f(x1)=lg(x1+2);现考虑某未知变量: x2= -x1 由于f(x)为奇函数故必有：f(x2)=f(-x1)=-f(x1);即：f(x2)=-lg(x1+2); 而x1=-x2所以又有f(x2)=- lg(2-x2)不要忘记奇函数的f(0)=0.所以得出f(x)表达式：f(x)=lg(x+2),x>0;f(x)=-lg(2-x), x0 f(-x)=lg(-x+2) 又f(-x)=-f(x) 所以-f(x)=lg(-x+2) f(x)=-lg(-x+2)
综上有：
lg(x+2)
(x>0)f(x)= 0
(x=0)

千问 · 2011-2-9 21:26:24

由f(x)是奇函数知，f(0)=0且f(x)=-f(-x)又当x属于(0,正无穷),f(x)=lg(x+2).因此，x<0时有f(x)=-f(-x)=-lg(2-x).所以，f(x)为分段函数，关系式不难写吧