如图，1.已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。

显示全部楼层 · 2013-1-14 20:12:18

2.诺将1.的条件∠AOB为直角改为∠AOB为任意一个角，则∠AOB于∠EOF的大小关系如何，发现并说明理由。

千问 · 2013-1-14 20:12:18

1）首先要分析无论OC在不在直角∠AOB内会不会影响求∠EOF的度数，经过私下分析不影响求值。假设OC在直角∠AOB内然后求∠EOF的度数因为：OE平分∠BOC，OF平分∠AOC所以：∠EOC=1/2∠BOC,∠COF=1/2∠AOC又因为：∠EOF=∠EOC+∠COF所以：∠EOF=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2∠AOB因为：∵∠AOB为直角所以：∠EOF的度数为45度（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意的一个角”所以分三种情况讨论第一种：当∠AOB为直角的时候，有前面（1）证明所得∠AOB＞∠EOF，在此就不证明了。第二种：当∠AOB为锐角的时候，因为：OE平分∠BO

千问 · 2013-1-14 20:12:18

（1）锐角是小于90度的，所以∠AOC被平分的话就小于45度然后再加上45（90/2)则∠EOF小于90度（2）,=都有可能，∠AOB为钝角>∠EOF，∠AOB为锐角（在∠AOC的外侧画B)会有等于和大于∠EOF，若在∠AOC的内侧画B，则是小于∠EOF