已知函数F（x）=1/3ax^3+bx^2+cx(a≠0)且F'(-1)=0令f（x）=F'(x)，若f'(x)＞0的解集为A，

显示全部楼层 · 2011-2-10 17:25:21

已知函数F（x）=1/3ax^3+bx^2+cx(a≠0)且F'(-1)=0
（1）若F(x)在x=1处取得最小值-2，求函数F（x）的单调区间；
（2）令f（x）=F'(x)，若f'(x)＞0的解集为A，且A∪（0,1）=（0,+∞）,求c／a的取值范围
第一小题就不用写了，求过程，拜托了

千问 · 2011-2-10 17:25:21

f（x）=F'(x)=ax^2+2bx+cf（-1）=F'(-1)=a-2b+c=0,得出a+c=2b,f（x）=ax^2+(a+c)x+c,f'(x)=2ax+(a+c)由A∪（0,1）=（0,+∞），可以知道f'(x)=0的取值范围为（0，1]，令f'(x)=2ax+(a+c)=0，得x=-1/2a(a+c),0<x<=1,0<-1/2a(a+c)<=1,-2<=1+c/a<0,-3<=c/a<-1

千问 · 2011-2-10 17:25:21

由f'(x)=2ax+2b＞0解得，x＞-b/a。画出数轴，观察，得，-b/a＜1。由F'(x)=0，得，b=-(a+c)/2，将其带入上式，得，(a+c)/2a＞-1，分离常数，得，c/a＞-3

千问 · 2011-2-10 17:25:21

hjgh