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在三角形ABC中，若c·cosB=b·cosC,且cosA=2/3,则sinB等于

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查看11 | 回复1 | 2011-2-11 15:14:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
由余弦定理，cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac，cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab所以c·cosB=b·cosC=》（a^2+c^2-b^2）/2a=（a^2+b^2-c^2）/2a=》（a^2+c^2-b^2）=（a^2+b^2-c^2）=》c^2-b^2=b^2-c^2=》b=c又因为cosA=2/3=（b^2+c^2-a^2）/2bc=（2b^2-a^2）/2b^2=》3a^2=2b^2=》b/a=√6/2又因为cosA=2/3,所以sinA=√5/3.由正弦定理可知sinB/b=sinA/a所以sinB=sinA*b/a=√5/3*√6/2=√30/6.
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