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先求Sn通项:an+2Sn×S(n-1)=(Sn-S(n-1))+2Sn×S(n-1)=0所以Sn=S(n-1)/(1+2S(n-1))求出Sn前5项S1=1/2, S2=1/4, S3=1/6, S4=1/8, S5=1/10猜想Sn=1/(2n), 用数学归纳法证明(1)S1=1/2=1/(2×1)(2)假设Sk=1/(2k)成立, 那么S(k+1)=Sk/(1+2Sk)=(1/(2k))/(1+2/(2k))=1/(2k+2)=1/(2(k+1))综合(1)(2), 可得Sn=1/(2n)恒成立通项a1=1/2, an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2) (n≥2) |
