一道数学题

显示全部楼层 · 2011-2-12 13:01:12

星期天早上，杨叔叔和张叔叔沿一个长为490米的圆形的圆形广场边跑步，杨叔叔从A点，张叔叔从B点出发方向奔跑，A,B两点之间的距离是50米。两人相遇时，杨叔叔要张叔叔和他一起跑，于是张叔叔立刻转身与杨叔叔同向跑，同时杨叔叔把速度提高了25%，张叔叔把速度提高了20%，结果当杨叔叔跑到A点时，张叔叔恰好跑到了B点。当杨叔叔追上张叔叔时，从一开始算起，杨叔叔一共跑了多少米？

千问 · 2011-2-12 13:01:12

我尝试做一下吧，不知道最终结果对不对，没时间验证。但是思路懂就行了。首先题目并没有明确说明2个人相向之间的距离，因为是圆形广场，所以距离可能是50或440米。假定杨速度为a；张速度为b；则加速后速度分别为1.25a和1.2b（1）假定相向距离为50米（画图可知杨乃神速，题外话，可忽略）。那么从开始到碰面的时间为50/(a+b);杨跑了a*50/(a+b);张跑了b*50/(a+b).........那么同向跑到自己的起点跑过的距离分别为490-a*50/(a+b)(杨跑回A刚好跑1圈)和b*50/(a+b)(张跑回B则距离不变)因为两者时间一直可有等式:
（490-a*50/(a+b))/1.25a=(b*50/(a+b))/1

千问 · 2011-2-12 13:01:12

设杨叔叔开始的速度为v1，张叔叔开始的速度为v2。那么到相遇时，两人共同跑过的路程就是490-50=440m。设到相遇时张叔叔跑的路程是X，则杨叔叔跑的是440-X，所用时间相同，列出等式：v1/v2 = （440-X）/X；相遇后，张叔叔和杨叔叔同向跑，这时杨的速度为1.25v1，张的速度1.2v2，跟据条件列出等式：1.25v1/1.2v2 = （X+5

千问 · 2011-2-12 13:01:12

这道题画个图就很简单了。（图你自己画，这上面画不了）设杨叔叔开始的速度为v1，张叔叔开始的速度为v2。那么到相遇时，两人共同跑过的路程就是490-50=440m。设到相遇时张叔叔跑的路程是X，则杨叔叔跑的是440-X，所用时间相同，列出等式：v1/v2 = （440-X）/X；相遇后，张叔叔和杨叔叔同向跑，这时杨的速度为1.25v1，张的速度1.2v2，

千问 · 2011-2-12 13:01:12

这道题画个图就很简单了。（图你自己画，这上面画不了）设杨叔叔开始的速度为v1，张叔叔开始的速度为v2。那么到相遇时，两人共同跑过的路程就是490-50=440m。设到相遇时张叔叔跑的路程是X，则杨叔叔跑的是440-X，所用时间相同，列出等式：v1/v2 = （440-X）/X；相遇后，张叔叔和杨叔叔同向跑，这时杨的速度为1.25v1，张的速度1.2v2，