三角形ABC的内切圆分别切BC，CA，AB于点D，E，F，过F作BC的G平行线分别交直线DA，DE于点H，G，求证FH=HG

显示全部楼层 · 2013-7-27 12:58:52

解：有相等的线段：HG=HF过点A作FG的平行线分别交DF、DG的延长线于点M、N则∠AMF=∠BDF由切线长定理知BF=BD、AF=AE．所以∠BDF=∠BFD，又∵∠BFD=∠AFM，∴∠AMF=∠AFM，∴AM=AF，同理：AN=AE，∴AM=AN，又FG∥MN，∴△DFH∽△DMA，HFAM=DHDA，同理：HGAN=DHDA，∴HFAM=HGAN，∴HG=HF．