数学二次函数与一元二次方程组

显示全部楼层 · 2011-2-8 19:25:57

已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2，求：
（1）求q关于p的关系式；
(2)求证：抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点；
(3)设抛物线y=x^2+px+q的顶点为M，且与x轴相交于点(x1,0),点B(x2,0两点，求使三角形AMB面积最小时的抛物线的解析式。
前两问可以不回答重点是第三问

千问 · 2011-2-8 19:25:57

解：1.将根代入得2p+q+5=02.判别式=p^2-4q=p^2-4*(-5-2p)=p^2+8p+20=(p+4)^2+4>0,所以有两个交点3.由韦达定理x1+x2=-p,x1*x2=qAB=x2-x1=根号（（x1+x2）^2-4x1*x2)=根号（p^2-4q）M（-p/2,(4q-p^2)/4）三角形的高=(p^2-4q)/4使△AMB面积最小,即使p^2-4q=(p+4)^2+4最小，此时p=-4，q=3所以解析式为y=x^2-4x+3

数学 二次函数与一元二次方程组

数学二次函数与一元二次方程组