椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任意两点P,Q，若OP垂直于OQ，则乘积|OP|*|OQ|的最小值

显示全部楼层 · 2011-2-9 21:31:35

是不是要用均值不等式

千问 · 2011-2-9 21:31:35

柯西不等式是均值不等式？当然不是这题考察的就是柯西不等式设P(X1,Y1),Q(X2,Y2)垂直得到:X1X2+Y1Y2=0因为OQ*OP=√(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2) ≥(x1x2+y1y2)=0如果看不懂请自己查阅柯西不等式吧建议掌握

千问 · 2011-2-9 21:31:35

是均值，楼下乱讲楼主，你被黑了，最大值是ab 。应该这样算，设 op=m，oq=n p（mcosa，msina）q（ncos（a+-90度），nsin（a+-90度））。代入，得1/m方+1/n方=1/a方+1/b方》2/mn所以mn《2a方b方/（a方+b方）

千问 · 2011-2-9 21:31:35

mn小于等于，打错。不好意思

千问 · 2011-2-9 21:31:35

2a^2b^2/(a^2+b^2)
记住，哥只是个高中生，叫凌哥哥