快。。。。。高分悬赏，一道数学双曲线题

显示全部楼层 · 2011-2-9 04:25:42

双曲线x?2∕a?2‐y?2∕b?2＝1(a〉0.b〉0)满足ab＝根号3.。。过右焦点F的直线L的斜率为根号21除以2.，交y轴于P，线段PF交双曲线于点Q，且绝对值PQ：绝对值QF＝2：1，求曲线方程。
不对，，我又错了，，题目是根号21再除以2.。。大家的解答是对的，，谢谢。

千问 · 2011-2-9 04:25:42

解：过焦点的直线方程为
y=√21/2（x-c）当x=0时 y= -√21/2*c所以 P（0， -√21/2*c）设Q（x1,y1） c＞x1＞0|PQ|=2|QF|所以|PF|=3|QF|所以|y1|=√21/6*c
c=3（c-x1）
得x1=2c/3P在双曲线上所以4c2/9a2-21c2/36b2=1c2=a2+b2ab=√3得 16b^8-123b^4-189=0得（b^4-9)(16b^4+21)=0所以b^4=9 b&sup2

千问 · 2011-2-9 04:25:42

解：【1】易知，右焦点F(c,0).∵点P在y轴上，∴可设其坐标为P(0,p).∵由题设可知，直线PF的斜率k=(√21)/6.∴由斜率公式可得：k=(√21)/6=-p/c. ∴p=-(c√21)/6.∴点P(0,-(c√21)/6).【2】可设点Q(x,y).由题设|PQ|∶|QF|=2∶1.可知，向量PQ=2QF，即有：(x,y

千问 · 2011-2-9 04:25:42

解；FP：Y=√21／2X＋YpQ为FP的三等分点，∴Q（2／3C,Yp／3）∵ab=√3∴a2b2=3双曲线方程为X2／a2－a2y2／3=1将Q带入直线方程有 Yp=－√21c／2∴Q(2c／3,－√21c／6)带入双曲线方程（很麻烦，出现了8次方，耐心解）得a&