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一条关于复数的证明题(不知怎样证,但是却出现在课后练习里......)

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查看11 | 回复1 | 2011-2-9 02:59:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
规定 i^0=1, i^-m=1/i^m (m全属于N)
求证：i^4n=1 , i^(4n+1)=i , i^(4n+2)=-1 , i^(4n+3)=-i 对一切n全属于Z都能成立．

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千问 | 2011-2-9 02:59:52 | 显示全部楼层
i^4n=(i^2)^2n=(-1)^2n=1i^(4n+1)=i^(4n)i=ii^(4n+2)=(i^2)^(2n+1)=(-1)^(2n+1)=-1i^(4n+3)=i^(4n+2)i=-i
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