设an是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且A3是A2，A7的等比中项，求数列A2n的前100项和

显示全部楼层 · 2011-2-9 19:55:24

设an是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且A3是A2，A7的等比中项，求数列A2n的前100项和记等差数列的第n项为a(n),公差为d,因为a(3)是a(2)与a(7)的等比中项，a(3)^2=a(2)*a(7)=(a(3)-d)*(a(3)+4d)=a(3)^2+3d*a(3)-4d^2即3d*A3=4d^2 而又由于d≠0，因而有【3a(3)=4d】[1]又有前9项和: 9*[a(1)+a(9)]/2=90, 得到a(1)+a(9)=20即：[a(3)-2d]+[a(3)+6d]=2*a(3)+4d=20所以【a(3)+2d=10】[2]将[1][2]联立解得：a(3)=4, d=3.于

千问 · 2011-2-9 19:55:24

① 和＝（首项＋末项）×项数÷2(证明：s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2(p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n))项数＝（末项-首项）÷