帮忙做一道空间几何题…………

显示全部楼层 · 2011-2-10 17:06:40

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则三棱锥P-ABC的侧面积最大值为（）
A.2
B.1
C.?
D.?
C.1/2
D.1/4
为什么球内接长方体表面积最大时是正方体啊？？？

千问 · 2011-2-10 17:06:40

可以将棱锥看成长方体的一个角问题就转化成圆内接长方体的最大表面积所以是正方体时表面积最大
我的答案：3/2 根号3/2

千问 · 2011-2-10 17:06:40

把P-ABC看成，一个正方体的一个顶点和相连三个棱边组成的三棱锥。球体半径为1，则正方体棱长为2*根号2/根号3.则侧面积可算出等于 2+2/根号3.