已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,过F是斜率为1的直线交C于A,B两点,设FA>FB,则FA与FB的比值为？

显示全部楼层 · 2011-2-10 13:00:35

要详细过程

千问 · 2011-2-10 13:00:35

解：
由题意知：F（1，0），准线L：X＝－1.所以过F是斜率为1的直线AB：Y＝X－1代入抛物线C:y^2=4x，得X＾2－6X＋1＝0所以X＝3＋2√2
或3－2√2设A到L距离为d1，B到L距离为d2，所以FA/FB=d1/d2=(4＋2√2 )(4-2√2 )=3+2√2所以FA与FB的比值为3+2√2

千问 · 2011-2-10 13:00:35

由题意得F（1,0）设A（x1,y1）B（x2,y2）x1＞x2所以直线L:y=x-1由y=x-1 y^2=4x得：x^2-6x+1=0所以x1·x2=1 x1+x2=6∴FA/FB=(x1+1)/(x2+1) 把x2=1/x1代入得：FA/FB=x1=3+2√2