已知AM是三角形ABC的BC边上的中线，若AB向量=a向量、AC向量=b向量，则AM向量等于

显示全部楼层 · 2011-2-13 14:47:15

因为AM是三角形ABC的BC边上的中线，可延长AM至N，使MN=AM又因为BM=CM，所以四边形ABNC是平行四边形，有AB向量+AC向量=AN向量即a向量+b向量=2AM向量AM向量=1/2*(a向量+b向量)

千问 · 2011-2-13 14:47:15

向量AM＝1/2(a+b)向量AB＋BC＝AC所以，向量BC＝b-a,即向量BM＝1／2BC＝（b-a)/2向量AM＝AB＋BM＝a+(b-a)/2=(a+b)/2

千问 · 2011-2-13 14:47:15

1/2(a+b)过B做b的平行线P.过C做a的平行线Q.两线交与D.做AM延长线于D.则AD=a+b.因为AM是中线.所以AM=1/2AD=1/2(a+b)