二次函数y=f(x)=ax^2+bx，a>0，a与b都是整数，且x=15时，y<0；x=16时，y>0。

显示全部楼层 · 2010-7-20 14:17:08

设二次函数y=f(x)=ax^2+bx，a>0，a与b都是整数，且x=15时，y0。
（1）求证：a不整除b，且b为负整数；
（2）当x取整数n所得的所有函数值f(n)中，当 n为何值时，f(n)最小？

千问 · 2010-7-20 14:17:08

15^2a+15b0,移项可得-15a0，所以有图像可得对称轴靠近x＝15，所以综上所述，当n＝15时，f(n)最小。

千问 · 2010-7-20 14:17:08

（1）：易知：x=0时，f(x)=0;x=-b/a时，f(x)=0；
由题意，-b/a应在15与16之间，其非整数，故得：a不整除b，且b为负数；而题中指出b为整数，故b为负整数。(2)：易知：a>0，故f(x)为一开口向上的抛物线；
由（1），x=-b/2a时，f(x）最小；
而-b/2a则在[15/2,

千问 · 2010-7-20 14:17:08

（1）当f(x)=0,x1=0,x2=-b/a
因为X=15时，y0
所以150，所以b为负数（2）X=-b/2a为对称轴，a>0
x=-b/2a是有最小值
做不来了。。。。。