关于函数f(x)=(sinx)^2-(2/3)^|x|+1/2的选择题

显示全部楼层 · 2010-7-23 15:52:07

有下面四个结论
(1)f(x)是奇函数
(2)当x>2003时,f(x)>1/2恒成立
(3)f(x)的最大值是3/2
(4)f(x)的最小值是(-1/2)
其中正确的结论是?
希望哪位仁兄帮帮忙
要解题过程.
答案是有一个
我也不知道是哪一个- -

千问 · 2010-7-23 15:52:07

教你一个方法，极限法：将x想象成无限大（1000000.....）或无限小（-1000000.....），那么(2/3)^|x|趋向于0，原式f(x)<(sinx)^2+1/2，x是否无限大对sinx无影响，(sinx)^2+1/2此式最大值为3/2，最小值为1/2，此二值无法取到，只能无限接近，即f(x)<3/2再将x想象成无限趋向于0，此时值为-1/2，此值能得到，因为x能取0选第四个选项

千问 · 2010-7-23 15:52:07

千问 · 2010-7-23 15:52:07

f(x)=(sinx)^2-(2/3)^|x|+1/2（1）不说了，肯定是偶函数，因为f(-x)=f(x)，错误(2)令g(x)=sin^2x-2x/3+1/2求导g'(x)=sin2x-2/3画出g'(x)的图像，不难看出，g'(x)负的比正的多，所以g(x)也是减的比增的多，也就是总体趋势还是递减的所以f(x)y轴