初二几何题

显示全部楼层 · 2010-7-19 21:38:17

正方形ABCD中有一点O，连接AO，BO，CO，DO。已知∠DAO=∠ADO=15°，求证：△BOC是正三角形。
用全等

千问 · 2010-7-19 21:38:17

设AO=OD=x，正方形边长为ax2=a2+x2-2axcos15°解得：x=2a/（√6+√2）设OB=yy2=a2+【2a/（√6+√2）】2-2a*【2a/（√6+√2）】cos（90°-15°）解得：y=a所以OB=a，同理可求:OC=a，所以OB=OC=BC,即：△BOC是正三角形。

千问 · 2010-7-19 21:38:17

你确定没有漏掉条件？？Me 死活证不出来AB=BO。。证明：∵在正方形ABCD中∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∵∠DAO=∠ADO=15°∴∠OAB=∠ODC=75°，AO=DO∵在正方形ABCD中∴AB=BC=CD=AD在△AOB和△DOC中AB=CD ∠OAB=∠ODC AO=DO

千问 · 2010-7-19 21:38:17

我可以提醒你的是，你需要证明AB=BO CD=CO 就可以推出角等的等腰三角形ABO和CDO即AO=DO所以是正三角形

千问 · 2010-7-19 21:38:17

∠DAO=∠ADO=15°推出ADO为等腰三角形，所以O点AD的中垂线上，又因为ABCD是正方形，所以O在bc中垂线上，在所以△BOC是正三角形