文科数学，急急急！

显示全部楼层 · 2010-7-20 18:51:55

问题内容：
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA／2=2√5/5，向量AB乘以向量AC=3.
（1）求△ABC的面积
（2）若c=1，求a的面积
已知函数f（x）=alnx+x3（a为实常数）
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，＋无穷）上是增函数；

千问 · 2010-7-20 18:51:55

cos(A) = 2*cos(A/2)^2-1=2*(2*根号5/5)^2-1=2*4/5-1=3/5sin(A) = 1-cos(A)~2 = 1-16/25 = 4/5∵ 向量AB?向量AC = 向量AB的模 * 向量AC的模 * cos(A)∴向量AB的模 * 向量AC的模 = 3/(3/5) = 5面积S = 1/2 * 向量AB的模 * 向量AC的模 *sin(A) =1/2 * 5 *(4/5) = 2∵b?c=5c=1 ∴b = 5根据余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*CosA a^2 = 1^2 + 5^2 - 2*1*5*(3/5) =20∵ a

千问 · 2010-7-20 18:51:55

若a=-2，f（x）=alnx+x3=-2lnx+x3f（x）的导数=-2/x+3x*x因为3x*x是递增函数，-2/x也是递增函数，所以f（x）的导数是递增函数所以f（x）的导数大于1（将1代入函数的导数中）
则函数f（x）在（1，＋无穷）上为增函数