一元二次方程问题

显示全部楼层 · 2010-7-20 22:19:00

已知关于x的一元二次方程(3-k)(2-k)x^2-(24-9k)x+18=0的两根均为整数时，求所有满足条件的实数k的值。
To:醉倚缇阴
整数解我也求出来了，但它要求的是实数k啊
To:快乐的晴朗
x为什么可以等于1,2,3,4...，枚举法行吗？

千问 · 2010-7-20 22:19:00

解：这题用十字相乘做
[（3-k)x-3][（2-k)x-6]=0
x1=3/(3-k),x2=6/(2-k)
要使两根均为整数
则 3-k=±1
或 3-k=±3
并同时满足时x2为整数
k1=0,k2=4
这是新观察上的题目吧
我们老师说这一题求整数k就够了，如果求实数的话会有点麻烦
还有一个值是k=2.5

千问 · 2010-7-20 22:19:00

(3-k)(2-k)x^2-((3-k)*6+(2-k)*3)x+(-6)*(-3)=0 ((3-k)x-3)((2-k)x-6)=0
x=3\3-k或 x=6\2-k因为x的两根为整数所以当x＝1时，k＝2或-4
当x＝2时，k＝1.5或-1
当x＝3时，k＝2或0

千问 · 2010-7-20 22:19:00

先求出方程的根，然后分析何时根是整数，要分析清楚。 x=3\3-k或 x=6\2-k，另外根据判别式大于等于0，得到k的范围，进而来分析。